题目里说的构造“八种方法”，不是函数官方考纲规定的八种，是解题我自己带竞赛班时总结的八条路。学生遇到构造函数题，构造脑子里得先有张地图，函数不然就是解题瞎试。下面按使用频率从高到低排，构造每条都配一个能直接上手的函数例子。

第一，解题移项作差。构造最朴素也最管用。函数要证 f(x) > g(x)，解题直接令 F(x) = f(x) - g(x)，构造求导看单调性。函数比如证 e^x > x + 1，解题令 F(x) = e^x - x - 1，F'(x) = e^x - 1，x > 0 时递增，x < 0 时递减，最小值在 x = 0 处取到，F(0) = 0，所以 F(x) ≥ 0。学生总想找花哨技巧，但这招覆盖了高考导数大题里六成以上的构造需求。

第二，分离参数。含参不等式里，把参数扔到一边，另一边设成新函数。a ≥ x - ln x 恒成立，那就令 h(x) = x - ln x，求 h(x) 的最小值。h'(x) = 1 - 1/x，在 x = 1 处取极小值也是最小值 h(1) = 1，所以 a ≥ 1。干净利落。关键是分离时注意x的正负，除负数要变号，这个坑我见过太多人踩。

第三，同构变形。这招近五年火起来的。看到 a·e^a 和 b·ln b 同时出现，别急着求导，先把两边凑成同一个函数的形式。比如 a·e^a > ln b，可以改写成 e^a·ln(e^a) 和 b·ln b 比较，令 f(x) = x·ln x，利用单调性直接得 e^a > b。同构的识别靠眼力，练多了会有条件反射。

第四，换元构造。式子长得丑，先换掉。t = x + 1/x 这种经典换元不用多说，还有 t = ln x 把指数对数搅在一起的式子拉回多项式世界。去年有个学生问我 x^x = 2 怎么解，我让他令 t = x·ln x，方程变成 e^t = 2，t = ln 2，再解 x·ln x = ln 2。两步就出来了。

第五，取对数构造。遇到指数塔或者连乘比较，取ln是本能反应。比较 2¹⁰⁰ 和 100⁵⁰，两边取ln，100·ln 2 和 50·ln 100 = 100·ln 10，变成比 ln 2 和 ln 10，显然 2¹⁰⁰ 小。取对数把乘法降级成加法，把幂降级成乘法，这是信息压缩。

第六，切线放缩构造。核心就两条：e^x ≥ x + 1 和 ln x ≤ x - 1。所有切线放缩都是这两条的变体。证 e^x > x² 在 x > 0 时成立，直接放缩不够，因为 x + 1 > x² 只在 0 < x < (1+√5)/2 成立。这时候要分段，或者用更强一点的放缩 e^x ≥ e²/4 · x²（在 x = 2 处取等）。放缩的度要拿捏，放太松证不出来，放太紧不如直接求导。

第七，积分构造。题目给 f'(x) + f(x) > 0 这种条件，乘 e^x 就变成 (e^xf(x))' > 0。反过来，给 f'(x) - f(x) > 0，乘 e^-x。这个技巧的本质是找积分因子，和微分方程里那个 e^∫P(x)dx 是一回事。学生如果学过一点微分方程，这部分会通透很多。

第八，双变量构造。两个变量 x₁、x₂，要么固定一个当常数，要么比值换元 t = x₁/x₂。极值点偏移问题基本都走这条路。比如 x₁ + x₂ > 2 这种，令 t = x₁/x₂ > 1，把双变量不等式转成关于 t 的单变量函数，再求导。计算量大，但方向明确。

这八条不是孤立的。一道题可能先用同构识别结构，再移项作差，最后切线放缩收尾。我带的学生里，能把这八种方法在脑子里自由组合的，导数大题基本稳在满分。方法本身不值钱，值钱的是看到题目那一瞬间，知道该抽哪张牌。