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课堂漏洞

烟消火灭网2026-10-17 07:48:43【百科】9人已围观

简介老周把投影仪关掉的时候,教室里突然亮得让人不适应。他转身,粉笔灰在光柱里慢慢飘,像一场小型雪崩。他说:“今天的课就到这里,有问题下课来办公室。” 没人动。他等了几秒,然后叹了口气:“行,那下次课我们讲

老周把投影仪关掉的课堂漏洞时候,教室里突然亮得让人不适应。课堂漏洞他转身,课堂漏洞粉笔灰在光柱里慢慢飘,课堂漏洞像一场小型雪崩。课堂漏洞他说:“今天的课堂漏洞课就到这里,有问题下课来办公室。课堂漏洞”

没人动。课堂漏洞他等了几秒,课堂漏洞然后叹了口气:“行,课堂漏洞那下次课我们讲第三章。课堂漏洞”

就在他弯腰拔U盘的课堂漏洞那个瞬间,后排有人喊了一声:“老师,课堂漏洞你刚才说第二章的课堂漏洞公式推导里有个地方跳步了。”

老周愣住了。课堂漏洞他低头翻教案,翻了两遍,然后抬起头来,眼神有点奇怪:“你叫什么名字?”

“张帆。”

“你怎么知道的?”

张帆站起来,指了指黑板角落,那里还留着上一节课的残留笔迹,被擦掉一半,但依稀能看见几个数字。“你上周三在这里写过一个推导,当时你说‘这个步骤很简单,大家自己回去推’,但我回去推了三个小时,推不出来。后来我查了参考书,发现那个步骤其实用到了第三章的洛必达法则,你当时还没教。”

教室里响起一阵窸窸窣窣的翻书声。有人开始交头接耳。

老周沉默了一会儿,然后笑了。他笑得很轻,像是松了口气:“那你说说,我该怎么讲才能让你听懂?”

“你只需要多写一步,”张帆说,“把那个分式上下同时除以x的平方,然后再用洛必达。其实只要一步。”

老周走回讲台,拿起粉笔,在黑板上写了起来。他写得很慢,粉笔和黑板摩擦的声音在安静的教室里格外清晰。写完之后,他退后两步看了看,点了点头:“你说得对,是我偷懒了。”

“不是偷懒,”张帆说,“是你觉得我们跟不上,所以故意跳过去的。”

这句话让整个教室的空气都凝固了一下。老周没说话,他看了张帆很久,然后说:“你课后留下来,我有个东西给你看。”

下课之后,我收拾书包的时候看见张帆站在讲台边上,老周从公文包里抽出一本泛黄的笔记本,翻开其中一页,上面密密麻麻全是手写的推导。我路过的时候瞥了一眼,看见页脚有一行小字:“1998年3月12日,今天讲第二章,有个学生问了我一个跳步的问题,我答不上来,回去补了三个小时才弄明白。”

张帆抬头看着老周,老周说:“那是我教书的第二年。后来我每届都会故意留一个跳步,看看有没有人能发现。”

“你等了二十多年?”

“也不是等,”老周把笔记本合上,“就是每次讲到那里,我都会想起那个学生。他后来转专业了,再也没见过。但那个问题我一直留着,觉得总有一天会有人再问一次。”

张帆没说话。他低头看着那本笔记本,页脚还有一行更小的字,我凑近才看清:“希望下次有人问的时候,我已经知道怎么回答了。”

老周把笔记本递给张帆:“送你了。上面的推导我后来补全了,但可能还有别的错,你拿回去看看。”

张帆接过去的时候,我看见他手指微微抖了一下。他翻到最后一页,那里夹着一张泛黄的照片,是一群年轻人站在教学楼前,老周站在最边上,头发还是黑的。

“那是我第一届学生,”老周说,“拍完这张照片的第三年,那个问我问题的学生就出国了。走之前他给我写了封信,说其实他当时不是自己推出来的,是看了我放在讲台上的备课笔记才发现的。”

“所以你知道他会问?”

“我知道他会问,”老周说,“但我不知道他会用这种方式问。”

他顿了顿,声音低了一点:“那个学生后来成了数学家,在普林斯顿教书。去年他回来开会,还专门来找我吃饭。他说他教课的时候也会故意留一个跳步,看看有没有学生能发现。”

张帆低头看着手里的笔记本,阳光从窗户斜斜地照进来,落在泛黄的纸页上。那行小字在光线下显得格外清晰:“希望下次有人问的时候,我已经知道怎么回答了。”

老周已经走到门口了,又回过头来:“对了,张帆,你推那个公式的时候,是不是也查了参考书?”

张帆点了点头。

老周笑了:“那就对了。我当年也是查了参考书才搞明白的。这没什么不好意思的。”

他走出教室,门在身后轻轻关上。张帆还站在那里,手里捧着那本笔记本,像是捧着一团火。

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